解答题
7.设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)=1，f'(x)一f(x)=a(x一1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．
【正确答案】由f'(x)一f(x)=a(x一1)得
f(x)=[a(x一1)e∫一1dxdx+C]e一∫一dx=Cex一ax，
由f(0)=1得C=1，故f(x)=ex一ax．
V(a)=π∫01f2(x)dx=
由V'(a)=
=0得a=3，因为V"(a)=
f(x)=[a(x一1)e∫一1dxdx+C]e一∫一dx=Cex一ax，
由f(0)=1得C=1，故f(x)=ex一ax．
V(a)=π∫01f2(x)dx=
由V'(a)=
=0得a=3，因为V"(a)=【答案解析】