单选题
下列命题中正确的是( )．
【正确答案】
C
【答案解析】解析：对照函数极值的定义、定理逐个检验． 对比极值存在的必要条件，易知A不正确．因为f'(x
0
)不存在时，x
0
也可能是极值点．例如．f(x)=|x|在x=0处有极小值，但f'(0)不存在． 对比极值存在的第二充分条件，B错误．因为f'(x
0
)=0且f"(x
0
)存在，f"(x
0
)≠0是x
0
为极值点的充分条件，非必要条件．例如函数f(x)=x
4／3
，容易看出x=0是f(x)的极小值点，且f'(0)=0．但f"(x)=4／9x
－2／3
在x=0处不存在． C是正确的．因为若f"(x
0
)存在，则f'(x
0
)必存在，且f'(x)在x
0
处连续．于是由极值的必要条件，必有f'(x
0
)=0． D容易判断错误．因为从图形上观察单调与极值的关系，会误认为D是正确的．殊不知我们所画的图形是一些比较简单的函数图形，特别是f'(x)在x
0
连续且f'(x
0
)=0的情形．对于一些特殊、复杂的函数，如
在点x=0处有一极小值f(0)=0．但当x→0时，2x(2+sin
在点x=0处有一极小值f(0)=0．但当x→0时，2x(2+sin