问答题
已知反馈系统开环传输函数如下，试作其奈奎斯特图。
问答题
【正确答案】
【答案解析】解
开环频响特性为
设K＞0，则：
幅频特性
相频特性φ(ω)=-[arctanω+arctan(ω/2)]
当ω=0时，G(j0)H(j0)=K，轨迹交于正实轴；当ω从零开始增加时，|GH|减小，幅角负向增加，直到
时，轨迹交于负虚轴
处，ω继续增加，|GH|继续减小，幅角继续负向增加，直到ω→∞时，轨迹止于原点，再根据奈奎斯特图的对称性及K＜0时相频特性反相的特点，可分别作出K＞0时及K＜0时的奈奎斯特图如图(a
1
)、(b
1
)所示。
开环频响特性为
设K＞0，则：
幅频特性
相频特性φ(ω)=-[arctanω+arctan(ω/2)]
当ω=0时，G(j0)H(j0)=K，轨迹交于正实轴；当ω从零开始增加时，|GH|减小，幅角负向增加，直到
时，轨迹交于负虚轴
处，ω继续增加，|GH|继续减小，幅角继续负向增加，直到ω→∞时，轨迹止于原点，再根据奈奎斯特图的对称性及K＜0时相频特性反相的特点，可分别作出K＞0时及K＜0时的奈奎斯特图如图(a
1
)、(b
1
)所示。
问答题
【正确答案】
【答案解析】解
开环频响特性为
设K＞0，则由于G(jω)H(jω)在ω=0处有一极点，因此，当s沿jω轴变化时，该点在附近的路径要用一小的半圆从右边绕过。这样，s变化的闭合路径内不包含极点。令小的半圆上的s=re jθ ，其中r为任意小的圆半径，当s变化由极点旁绕过时，θ由
变到
，沿此半圆的函数G(s)H(s)为
所以随着s沿小半圆变化而θ由
变到
时，映射到[GH]平面的奈奎斯特图为一半径为
的半圆，矢量GH的相角从
变到
。此时，当r→0时，此半圆的半径趋于∞，此即ω→0时的奈奎斯特图。
当ω从零开始增加时，|GH|减小，幅角负向增加，直到ω=2时，轨迹交于负实轴
处，ω继续增加，|GH|继续减小，幅角继续负向增加，直到ω→∞时，轨迹止于原点；再根据奈奎斯特图的对称性及K＜0时相频特性反相的特点，可分别作出K＞0时及K＜0时的奈奎斯特图如图(a
2
)、(b
2
)所示。
由图(a 2 )、(b 2 )可见K＜0时，奈奎斯特图包含-1+j0点，此时系统不稳定。K＞0时，只有当
开环频响特性为
设K＞0，则由于G(jω)H(jω)在ω=0处有一极点，因此，当s沿jω轴变化时，该点在附近的路径要用一小的半圆从右边绕过。这样，s变化的闭合路径内不包含极点。令小的半圆上的s=re jθ ，其中r为任意小的圆半径，当s变化由极点旁绕过时，θ由
变到
，沿此半圆的函数G(s)H(s)为
所以随着s沿小半圆变化而θ由
变到
时，映射到[GH]平面的奈奎斯特图为一半径为
的半圆，矢量GH的相角从
变到
。此时，当r→0时，此半圆的半径趋于∞，此即ω→0时的奈奎斯特图。
当ω从零开始增加时，|GH|减小，幅角负向增加，直到ω=2时，轨迹交于负实轴
处，ω继续增加，|GH|继续减小，幅角继续负向增加，直到ω→∞时，轨迹止于原点；再根据奈奎斯特图的对称性及K＜0时相频特性反相的特点，可分别作出K＞0时及K＜0时的奈奎斯特图如图(a
2
)、(b
2
)所示。
由图(a 2 )、(b 2 )可见K＜0时，奈奎斯特图包含-1+j0点，此时系统不稳定。K＞0时，只有当
问答题
【正确答案】
【答案解析】解
开环频响特性为
设K＞0，则：
幅频特性
相频特性
当ω=0时，
，轨迹交于正实轴；当ω从零开始增加时，|GH|减小，幅角负向增加，即曲线在实轴下方向左旋转，当
时，轨迹交于负虚轴
处，ω继续增加，|GH|继续减小，幅角继续负向增加，直到ω→∞时，轨迹止于原点，再根据奈奎斯特图的对称性及K＜0时相频特性反相的特点，可分别作出K＞0时及K＜0时的奈奎斯特图如图(a
3
)、(b
3
)所示。
由图(a 3 )、(b 3 )可见，K＞0时，奈奎斯特图不包含-1+j0点，此时系统稳定；K＜0时，只有当
开环频响特性为
设K＞0，则：
幅频特性
相频特性
当ω=0时，
，轨迹交于正实轴；当ω从零开始增加时，|GH|减小，幅角负向增加，即曲线在实轴下方向左旋转，当
时，轨迹交于负虚轴
处，ω继续增加，|GH|继续减小，幅角继续负向增加，直到ω→∞时，轨迹止于原点，再根据奈奎斯特图的对称性及K＜0时相频特性反相的特点，可分别作出K＞0时及K＜0时的奈奎斯特图如图(a
3
)、(b
3
)所示。
由图(a 3 )、(b 3 )可见，K＞0时，奈奎斯特图不包含-1+j0点，此时系统稳定；K＜0时，只有当
问答题
【正确答案】
【答案解析】解
开环频响特性为
设K＞0，则：
幅频特性
相频特性
当ω=0时，
，轨迹交于负实轴
处；随着ω(＜1)增加，曲线在实轴上方向右旋转，当ω=1时，
，轨迹又交于负实轴
处，ω继续增加，曲线则在实轴下方向右旋转，直到ω→∞时，轨迹止于原点，再根据奈奎斯特图的对称性及K＜0时相频特性反相的特点，可分别作出K＞0时及K＜0时的奈奎斯特图如图(a
4
)、(b
4
)所示。
由于G(s)H(s)在右半s平面有一个极点，即n p =1，因此当奈奎斯特图围绕-1+j0点一次时，才能保证G(s)H(s)在右半s平面的零点数等于零，此时反馈系统在右半s平面才无极点，由此可知K＜0时，奈奎斯特图不包含-1+j0点，此时系统不稳定；K＞0时，当
且
时，奈奎斯特图围绕-1+j0点一次，因此，只有当
开环频响特性为
设K＞0，则：
幅频特性
相频特性
当ω=0时，
，轨迹交于负实轴
处；随着ω(＜1)增加，曲线在实轴上方向右旋转，当ω=1时，
，轨迹又交于负实轴
处，ω继续增加，曲线则在实轴下方向右旋转，直到ω→∞时，轨迹止于原点，再根据奈奎斯特图的对称性及K＜0时相频特性反相的特点，可分别作出K＞0时及K＜0时的奈奎斯特图如图(a
4
)、(b
4
)所示。
由于G(s)H(s)在右半s平面有一个极点，即n p =1，因此当奈奎斯特图围绕-1+j0点一次时，才能保证G(s)H(s)在右半s平面的零点数等于零，此时反馈系统在右半s平面才无极点，由此可知K＜0时，奈奎斯特图不包含-1+j0点，此时系统不稳定；K＞0时，当
且
时，奈奎斯特图围绕-1+j0点一次，因此，只有当