数量关系 某工厂4个车间的工人出生在1985年到1988年间,如果统计任意2个车间的人数和,分别得到54、63、75、78、90、99这6个不同的结果,则人数最多的车间至少有多少工人出生于同一年
【正确答案】 B
【答案解析】设四个车间人数从小到大依次为a,b,c,d,从四个数中任意选择两个,共有6种不同方法,题中给出了6个不同结果,表明没有出现两个相同的结果。其中最小的两个结果依次是a+b、a+c,最大的两个结果依次是b+d、c+d。另外两个结果b+c、a+d的大小不能确定,故分情况讨论。 若b+c<a+d,则a+b=54,a+c=63,b+c=75,可知a=21,b=33,c=42,又c+d=99,则d=57。(21、33、42、57这四个数两两之和与题意相符。) 若b+c>a+d,则a+b=54,a+c=63,b+c=78,这种情况是不能成立的,因为将这三个式子相加除以2,会发现a+b+c不是整数。 故d=57符合题意,1985、1986、1987、1988,一共4年,57÷4=14……1,由抽屉原理可知,至少有15名工人出生在同一年。