单选题
设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导，则______．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 取
，显然
，A不对；
取f(x)=cosx，显然
，B不对；
取f(x)=x，显然
，C不对，应选D．
事实上，取
，因为
，所以存在X＞0，当x＞X时，
当x＞X时，f(x)-f(X)=f"(ξ)(x-X)＞
(x-X)(X＜ξ＜x)，
从而f(x)＞f(X)+
(x-X)，两边取极限得
，显然
，A不对；
取f(x)=cosx，显然
，B不对；
取f(x)=x，显然
，C不对，应选D．
事实上，取
，因为
，所以存在X＞0，当x＞X时，
当x＞X时，f(x)-f(X)=f"(ξ)(x-X)＞
(x-X)(X＜ξ＜x)，
从而f(x)＞f(X)+
(x-X)，两边取极限得