填空题
设函数f(x，y)具有连续的偏导数，且f(x，x2)=x4，f'y(1，1)=1，则f'x(1，1)=______．
- 1、
【正确答案】
1、2
【答案解析】[解析] 因函数f(x，y)具有连续的偏导数，从而函数f(x，y)可微，又因一元函数y=x2可导，故对复合函数f(x．x2)可用一阶全微分形式不变性求全微分，得
df(x，x2)=f'1(x，x2)dx+f'2(x，x2)d(x2)
=f'1(x，x2)dx+2xf'2(x，x2)dx．
另一方面，由f(x，x2)=x4，又可得df(x，x2)=4x3出．于是
f'1(x，x2)dx+2xf'2(x，x2)dz
4x3dx．
在上式中令x=1，由题设及dx的任意性，即得
f'1(1，1)+2f'2(1，1)=4
f'x(1，1)+2f'y(1，1)=4
f'x(1，1)=4-2f'y(1，1)=2．
[注意] 在本题的求解过程中f'1(x，x2)，f'2(x，x2)分别表示将二元函数f(x，y)对其第一个变量与对其第二个变量的偏导函数
，
df(x，x2)=f'1(x，x2)dx+f'2(x，x2)d(x2)
=f'1(x，x2)dx+2xf'2(x，x2)dx．
另一方面，由f(x，x2)=x4，又可得df(x，x2)=4x3出．于是
f'1(x，x2)dx+2xf'2(x，x2)dz
4x3dx．在上式中令x=1，由题设及dx的任意性，即得
f'1(1，1)+2f'2(1，1)=4
f'x(1，1)+2f'y(1，1)=4f'x(1，1)=4-2f'y(1，1)=2．[注意] 在本题的求解过程中f'1(x，x2)，f'2(x，x2)分别表示将二元函数f(x，y)对其第一个变量与对其第二个变量的偏导函数
，