选择题
5.[2014年] 设α1，α2，α3是3维向量，则对任意常数k，l，向量α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )．
【正确答案】
A
【答案解析】可用秩证明选项(A)成立．
记β1=α1+kα3，β2=α2+lα3，则[β1，β2]=[α1，α2，α3]
．若α1，α2，α3线性无关，则[α1，α2，α3]为可逆矩阵，故秩(β1，β2)=秩[[α1，α2，α3]
]=秩(
记β1=α1+kα3，β2=α2+lα3，则[β1，β2]=[α1，α2，α3]
．若α1，α2，α3线性无关，则[α1，α2，α3]为可逆矩阵，故秩(β1，β2)=秩[[α1，α2，α3]]=秩(