解答题
28.[2010年] 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
f(x，y)=Ae-2x2+2xy－y2，－∞＜x＜+∞，－∞＜y＜+∞．
求常数A及条件概率密度fY|X(y|x)．
f(x，y)=Ae-2x2+2xy－y2，－∞＜x＜+∞，－∞＜y＜+∞．
求常数A及条件概率密度fY|X(y|x)．
【正确答案】解一 利用泊松积分
求之．由归一性有
故A=π-1．又
所以当一∞＜x＜+∞时，
解二 注意到正态分布的概率密度函数为
可将f(x，y)凑成(分解成)两个正态分布的概率密度函数的乘积，再利用概率密度函数的归一性，可望求出常数A．事实上，因
故
所以A=π-1．又X的边缘概率密度为
故当一∞＜x＜+∞时，所求的条件概率密度为
求之．由归一性有故A=π-1．又
所以当一∞＜x＜+∞时，
解二 注意到正态分布的概率密度函数为
可将f(x，y)凑成(分解成)两个正态分布的概率密度函数的乘积，再利用概率密度函数的归一性，可望求出常数A．事实上，因故
所以A=π-1．又X的边缘概率密度为
故当一∞＜x＜+∞时，所求的条件概率密度为
【答案解析】