如图所示，在Rt△ABC内有一系列的正方形，它们的边长依次为a₁，a₂，a₃，… a_n…，若AB=1，BC=2，则所有正方形的面积的和为( )．

A、
A
B、
B
C、
C
D、
D
E、
E

【正确答案】 D

【答案解析】

由题意可知△ADE与△ABC相似，故有其中AB=1，BC=2，AD=AB－DB=1一a₁，代入上式可得同理解得不难发现a₁，a₂，a₃…为无穷递减等比数列，而所有正方形的面积和为a₁²+a₂²+a₃²...由可知，a₁²,a₂²,a₃²...也成无穷递减等比数列，其中首项a₁²=、公比由无穷递减等比数列前n项和公式可知，S_n=