解答题
19.已知X1，…，Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本，其均值和方差分别为
与S2．
(Ⅰ)如果EX=μ，DX=σ2，试证明：Xi一
与S2．(Ⅰ)如果EX=μ，DX=σ2，试证明：Xi一
【正确答案】(Ⅰ)由于总体分布未知，因此只能应用定义与性质证明．因为X1，…，Xn相互独立且与总体X同分布，故EXi=μ，DXi=σ2，
所以
(Ⅱ)由于总体X～N(0，σ2)，故EXi=0，DXi=σ2．
又 S2=
，所以
故 Cov(X1，S2)=0．
所以
(Ⅱ)由于总体X～N(0，σ2)，故EXi=0，DXi=σ2．
又 S2=
，所以故 Cov(X1，S2)=0．
【答案解析】