问答题
已知线性移不变系统的激励f(k)如下图所示，其零状态响应yzs(k)=5ku(k)。求系统的单位样值响应h(k)。
【正确答案】解：由图可知，输入激励为：f(k)=δ(k)+4δ(k-1)+4δ(k-2)
因为零状态响应yzs(k)=f(k)*h(k)，即：5ku(k)=h(k)+4h(k-1)+4h(k-2)
列写特征方程k2+4k+4=0。所以齐次解为(Ak+B)(-2)k，特解为C5k。
代入方程[*]
则有：[*]
因为初始值为h(0)=1，h(-1)=0，代入差分方程，得：h(1)=1
代入求得[*]，所以：[*](-2)ku(k)+[*]×5ku(k)
因为零状态响应yzs(k)=f(k)*h(k)，即：5ku(k)=h(k)+4h(k-1)+4h(k-2)
列写特征方程k2+4k+4=0。所以齐次解为(Ak+B)(-2)k，特解为C5k。
代入方程[*]
则有：[*]
因为初始值为h(0)=1，h(-1)=0，代入差分方程，得：h(1)=1
代入求得[*]，所以：[*](-2)ku(k)+[*]×5ku(k)
【答案解析】