单选题
14.设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )
【正确答案】
D
【答案解析】利用观察法，易见：
选项A中，有(2α2+3α3)-(α1+2α2)-(3α3-α1)=0；
选项B中，有(11α1-α2-3α3)-(-6α1+3α2+4α3)+(-17α1+4α2+7α3)=0．故选项A、B中的向量组均线性相关．
对于选项C，有
(7α1-2α2-α3，-2α1+4α2-2α3，-3α1-6α2+5α3)=(α1，α2，α3)
因为
=0，故选项C中的向量组线性相关．
对于选项D，有(α1+α2，α2+α3，α3+α1)=(α1，α2，α3)
选项A中，有(2α2+3α3)-(α1+2α2)-(3α3-α1)=0；
选项B中，有(11α1-α2-3α3)-(-6α1+3α2+4α3)+(-17α1+4α2+7α3)=0．故选项A、B中的向量组均线性相关．
对于选项C，有
(7α1-2α2-α3，-2α1+4α2-2α3，-3α1-6α2+5α3)=(α1，α2，α3)
因为
=0，故选项C中的向量组线性相关．对于选项D，有(α1+α2，α2+α3，α3+α1)=(α1，α2，α3)