【正确答案】由题设可知，当|x|≠c时，f(x)为初等函数，在其定义区间内必定为连续函数，故只需讨论当|x|=c时f(x)的连续性．
5=5，f(－c)=c²+1．
当c²+1=5，即c=2时，f(x)在点x=－c处左连续．此时，
(x²+1)=c²+1=f(－c)，
f(x)在x=－c处右连续．因此当c=2时，f(x)在x=－c处连续．
(x²+1)=c²+1=f(c)，
可知f(x)在点x=c左连续．
f(x)=5，
当f(x)=f(c)，即c²+1=5时，亦即c=2时，f(x)在点x=c处右连续．
综之，当c=2时，f(x)在(－∞，+∞)内连续．