计算题
(复旦大学2017)假设无风险收益Rf=5％，投资人最优风险资产组合的预期收益E(Rt)=15％，标准差为25％，试求：
问答题
15.投资人承担一单位风险所要增加的预期收益率是多少?
【正确答案】利用夏普指数，可以计算出单位风险收益率=
【答案解析】
问答题
16.假设投资人需要构造标准差为10％的投资组合，则投资最优风险组合的比例是多少?构造的投资组合预期收益率是多少?
【正确答案】设风险资产投资比例为训，则无风险资产的投资比例为1－ω。根据题意可知ω×σ1+(1－ω)×σf=25％ω=10％，解得ω=40％，1－ω=60％。即该投资组合40％于风险资产，60％于无风险资产。此时该投资组合的预期收益率为RP=0．4×15％+0．6×5％=9％。
【答案解析】
问答题
17.假设投资人将40％的资产投资于无风险证券，则该投资组合的预期收益率和标准差是多少?
【正确答案】若投资人将40％的资产投资于无风险证券，则该投资组合的期望收益率为：PP=0．6×15％+0．4×5％=11％，标准差为σP=0．6×25％=15％。
【答案解析】
问答题
18.假设投资人需要构造预期收益率为19％的投资组合，则如何分配最优风险资产组合和无风险证券比例?
【正确答案】设风险资产投资比例为w，则无风险资产的投资比例为1－ω。根据题意可知ω×Rt+(1－ω)×Rf=15％ω+5％(1－ω)=19％，解得ω=140％，即140％投资于最优风险资产组合，此时需借入40％无风险证券。
【答案解析】
问答题
19.假设投资人资产总额为1000万，需要借入多少无风险证券以构造预期收益率为19％的投资组合?
【正确答案】投资总额为1000万时，需借入1000~40％=400万无风险证券。
【答案解析】