结构推理设矩阵A[sub5×4sub]的秩为2，α[sub1sub]=(1，1，2，3)[supTsup]，α[sub2sub]=(-1，1，4，-1)[supTsup]和α[sub3sub]=(5，-1，-8，9)[supTsup]均是齐次线性方程组Ax=0的解向量.求方程组Ax=0的解空间的一个标准正交基.

【正确答案】解空间的维数为4-r(A)=4-2=2，α[sub1sub]，α[sub2sub]可作为解空间的基，对α[sub1sub]，α[sub2sub]用施密特正交化方法，得解空间的标准正交基为：[img src=imagestuf1.16AE648.jpg ]，[img src=imagestuf1.16B15E3.jpg ].

【答案解析】