解答题
16.已知二次函数的图象过原点及(4，0)点，且顶点到x轴的距离等于2，求二次函数的解析式．
【正确答案】设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)．
∵二次函数的图象过(0，0)点及(4，0)点，∴c=0，16a+4b=0，即4a+b=0．
设二次函数顶点的纵坐标为m，则｜m｜=2，∴
=±2，
∴b2=8a或b2=一8a．
解方程组
，将b=一4a代入得，(一4a)2=8a，16a2=8a，2a2－a=0．∴a=0(舍去)，a=
．
∴b=一2．
解方程组
，将b=－4a代入，得16a2=一8a．∴2a2+a=0，∴a=0(舍去)或a=
，
∴b=2．
∴所求的二次函数的解析式为y=
x2一2x或y=
∵二次函数的图象过(0，0)点及(4，0)点，∴c=0，16a+4b=0，即4a+b=0．
设二次函数顶点的纵坐标为m，则｜m｜=2，∴
=±2，∴b2=8a或b2=一8a．
解方程组
，将b=一4a代入得，(一4a)2=8a，16a2=8a，2a2－a=0．∴a=0(舍去)，a=．∴b=一2．
解方程组
，将b=－4a代入，得16a2=一8a．∴2a2+a=0，∴a=0(舍去)或a=，∴b=2．
∴所求的二次函数的解析式为y=
x2一2x或y=【答案解析】