对于具有线性关系的两个变量，可以用一个线性方程来表示它们之间的关系。描述因变量y如何依赖于自变量x和误差项ε的方程称为回归模型，只涉及一个自变量的一元线性回归模型可表示为：y＝β₀＋β₁x＋ε。对这一模型，有以下几个主要假定：

（1）因变量y与自变量x之间具有线性关系。

（2）在重复抽样中，自变量x的取值是固定的，即假定x是非随机的。

（3）误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E（ε）＝0。由于β0和β1都是常数，所以有E（β₀）＝β₀，E（β₁）＝β₁。因此对于一个给定的x值，y的期望值为E（y）＝β₀＋β₁x，这实际上等于假定模型的形式为一条直线。

（4）对于所有的x值，ε的方差σ²都相同。对于一个特定的x值，y的方差也都等于σ²。

（5）误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且独立，即ε～N（0，σ²）。独立性意味着对于一个特定的x值，它所对应的ε与其他x值所对应的ε不相关。因此，对于一个特定的x值，它所对应的y值与其他x所对应的y值也不相关。在x取某个确定值的情况下，y的变化由误差项ε的方差σ²来决定。当σ²较小时，y的观测值非常靠近直线；当σ²较大时，y的观测值将偏离直线。由于σ²是常数，所以y的取值不受x取值的影响。由于自变量x在数据收集前假设是固定的，因此，对于任何一个给定的x值，y都服从期望值为β₀＋β₁x、方差为σ²的正态分布，且对于不同的x具有相同的方差。