选择题
8.
设a
1
,a
2
,...a
m
与Β
1
,Β
2
...Β
s
为两个n维向量组，且r(a
1
,a
2
,...a
m
）=r(Β
1
,Β
2
...Β
s
)=r，则（ ）。
A、
两个向量组等价
B、
r(a
1
,a
2
,...a
m
，Β
1
,Β
2
...Β
s
)=r
C、
若向量组a
1
,a
2
,...a
m
可由向量组Β
1
,Β
2
...Β
s
线性表示，则两向量组等价
D、
两向量组构成的矩阵等价
【正确答案】
C
【答案解析】
不妨设向量组a
1
,a
2
,...a
m
的极大线性无关组为a
1
,a
2
,...a
r
,向量组Β
1
,Β
2
...Β
s
的极大线性无关组为Β
1
,Β
2
...Β
r
,若a
1
,a
2
,...a
m
可由Β
1
,Β
2
...Β
s
线性表示，则a
1
,a
2
,...a
r
也可由Β
1
,Β
2
...Β
r
线性表示，若Β
1
,Β
2
...Β
r
不能由a
1
,a
2
,...a
r
线性表示，则Β
1
,Β
2
...Β
s
也不可由a
1
,a
2
,...a
m
线性表示，所以两向量组的秩不等，矛盾，选C.
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