【正确答案】 B

【答案解析】[考点] 本题考查分段函数在分段点处偏导数的计算． ,①正确;当y≠0时,=·y不存在,所以,不存在,②错误;当xy≠0时,==0,当x=0时,==0;当y=0时,=0,所以,③正确;,从而,④正确.答案为B.