【答案解析】[解] 方程组Ax=0的通解为x=k(1，0，1，0)^T，即(1，0，1，0)^T为Ax=0的基础解系，所以r(A)=3．即向量组α₁，α₂，α₃，α₄的极大无关组包含3个向量．
   又A(1，0，1，0)^T=0，即α₁+α₃=0，所以α₁，α₃线性相关，
   所以极大无关组不能同时包含α₁，α₃．
   极大无关组只能是α₁，α₂，α₄或α₂，α₃，α₄．
   令k₁α₁+k₂α₂+k₄α₄=0，即k₁α₁+k₂α₂+0α₃+k₄α₄=0，
   所以(k₁，k₂，0，k₄)^T是Ax=0的解，于是存在常数C使(k₁，k₂，0，k₄)^T=C(1，0，1，0)^T，
   所以k₂=k₄=0，即k₁α₁=0，又α₁≠0[如α₁=0，则α₃=0，r(A)≤2]，
   所以是k₁=0，α₁，α₂，α₄线性无关，又r(A)=3，所以α₁，α₂，α₄是向量组α₁，α₂，α₃，α₄的一个极大无关组．同理可得，α₂，α₃，α₄也是极大无关组．