结构推理 如图,,是单位圆上的一扇形,中心角为是圆上的一些任选点,则折线段总长为,这儿的是与之间的夹角。如是折线的最大长度,即有 要求: (a)用归纳法证明 (b)由此推论圆的n边内接多边形中,以正多边形周界为最长。
【正确答案】(a) 时显然为真. 设对于为真. 当时 令 即 时,s取最大值,将代入得 由此 (b)上式中令恰好就是n边正多边形每边所对的中心角大小.由此圆的n边内接多边形中,以正多边形周界为最长.
【答案解析】