问答题
设A=[a
ij
]是n阶非奇异矩阵，且a
ii
≠0，i=1，2，…，n，b=(b
1
，b
2
，…，b
n
)
T
是n维向量，x=(x
1
，x
2
，…，x
n
)
T
．
1)写出解线性方程组Ax=b的Gauss—Seidel迭代格式；
2)如果矩阵A满足
【正确答案】正确答案：1)Gauss—Seidel迭代格式为
2)分两步证明． (i)如果A严格对角占优，则A非奇异．用反证法．若A不可逆，则存在非零向量x=(x
1
，x
2
，…，x
n
)
T
∈R
n
，使得Ax=0，即有
a
ij
x
j
=0， i=1，2，…，n．记
2)分两步证明． (i)如果A严格对角占优，则A非奇异．用反证法．若A不可逆，则存在非零向量x=(x
1
，x
2
，…，x
n
)
T
∈R
n
，使得Ax=0，即有
a
ij
x
j
=0， i=1，2，…，n．记
【答案解析】