问答题
设生产函数是柯布一道格拉斯式的。
问答题
找出作为模型参数s、n、δ、g和α的函数的k
*
、y
*
与c
*
的表达式。
【正确答案】
【答案解析】每单位有效劳动的资本的动态方程式：
=sf(k)-(n+g+δ)k
定义柯布—道格拉斯生产函数为：f(k)=k α ，将其代入上式可得：
=sf(k)-(n+g+δ)k定义柯布—道格拉斯生产函数为：f(k)=k α ，将其代入上式可得：
问答题
k的黄金律值是什么?
【正确答案】
【答案解析】黄金律的资本存量水平是指每单位有效劳动的消费水平达到最大化时的资本存量水平。考察这一指标的意义在于考察社会的福利水平，这也是经济学所有分析的核心所在，即考察社会的福利水平，这比考察资本、产出等经济变量更有意义。
由①式可以解出s，即：
将④式代入③式，有：
上式可以简化为：
即每单位有效劳动的消费等于每单位有效劳动的产出减去每单位有效劳动的实际投资，而每单位有效劳动的实际投资等于每单位有效劳动的持平投资。
下面求c * 关于k * 的最优化，可以由⑤式得出：
-(n+g+δ)=0
再简化为：
⑥式暗含的定义了黄金规则的资本水平。这是因为，f(k * )=(n+g+δ)表明生产函数的斜率等于持平投资的斜率。
可以由⑥式解出黄金规则要求的最佳资本水平：
由①式可以解出s，即：
s=(n+g+δ)k*1-α④
将④式代入③式，有：
c*=[1-(n+g+δ)k*1-α][(n+g+δ)k*1-α/(n+g+δ)]α/(1-α)
上式可以简化为：
c*=k*α-(n+g+δ)k* ⑤
即每单位有效劳动的消费等于每单位有效劳动的产出减去每单位有效劳动的实际投资，而每单位有效劳动的实际投资等于每单位有效劳动的持平投资。
下面求c * 关于k * 的最优化，可以由⑤式得出：
-(n+g+δ)=0再简化为：
αk*α-1=(n+g+δ)⑥
⑥式暗含的定义了黄金规则的资本水平。这是因为，f(k * )=(n+g+δ)表明生产函数的斜率等于持平投资的斜率。
可以由⑥式解出黄金规则要求的最佳资本水平：
问答题
获得黄金律资本存量所需的储蓄是什么?
【正确答案】
【答案解析】将⑦式代入④式即可以得到黄金规则所要求的储蓄水平：
s GR =(n+g+δ)[α/(n+g+δ)] (1-α)/(1-α) ，进一步简化为：
由⑧式可以得出：对于柯布一道格拉斯生产函数，黄金规则所要求的储蓄水平等于产出的资本弹性，也即资本的产出份额。
s GR =(n+g+δ)[α/(n+g+δ)] (1-α)/(1-α) ，进一步简化为：
sGR=α ⑧
由⑧式可以得出：对于柯布一道格拉斯生产函数，黄金规则所要求的储蓄水平等于产出的资本弹性，也即资本的产出份额。