【正确答案】 B

【答案解析】 若f(a)≠0，则存在x=a的某邻域U(a)，在该邻域内f(x)与f(a)同号．于是推知，当x∈U(a)时，若f(a)＞0，则|f(x)|=f(x)；若f(a)＜0，则|f(x)|=-f(x)．总之，若f(a)≠0，|f(x)|在x=a处总可导．
   若[*]从而知
   [*]
   其中x→a⁺时取“+”，x→a^-时取“-”，所以f(a)=0时，|f(x)|在x=a处可导的充要条件为
   |f'(a)|=0，即f'(a)=0．
   所以当且仅当f(a)=0，f'(a)≠0时，|f(x)|在x=a处不可导，选B．