问答题
设A=[a
ij
]∈R
n×n
，且a
ii
≠0，i=1，2，…，n；b=(b
1
，b
2
，…，b
n
)
T
∈R
n
；x=(x
1
，x
2
，…，x
n
)
T
∈R
n
．
1)写出解线性方程组Ax=b的Gauss-Seidel迭代格式；
2)如果A是对称正定矩阵，证明：Gauss-Seidel迭代格式收敛．
【正确答案】正确答案：1)Gauss-Seidel迭代格式为
2)设G=-(L+D)
-1
U是Gauss—Seidel迭代格式的迭代矩阵，λ是G的任意一个特征值，y是对应的特征向量，则Gy=λy，即-(L+D)
-1
Uy=λy，-Uy=λ(L+D)y，从而得-y
H
Uy=λy
H
(L+D)y，λ=
2)设G=-(L+D)
-1
U是Gauss—Seidel迭代格式的迭代矩阵，λ是G的任意一个特征值，y是对应的特征向量，则Gy=λy，即-(L+D)
-1
Uy=λy，-Uy=λ(L+D)y，从而得-y
H
Uy=λy
H
(L+D)y，λ=
【答案解析】