(1994年)求微分方程y〞＋a
2
y＝sinχ的通解，其中常数a＞0．
【正确答案】正确答案：特征方程为r
2
＋a
2
＝0，r＝±ai 则齐次方程通解为y＝C
1
cosaχ＋C
2
sinaχ (1)当a≠1时，原方程特解可设为 y
*
＝Asinχ＋Bcosχ 代入原方程得A＝
，B＝0 所以y
*
＝
sinχ (2)当a＝1时，原方程特解可设为 y
*
＝χ(Asnχ＋Bcosχ) 代入原方程得A＝0，B＝－
所以y
*
＝－
χcosχ 综上所述 当a≠1时，通解为y＝C
1
cosaχ＋C
2
sinaχ＋
sinχ 当a＝1时，通解为y＝C
1
cosχ＋C
2
sinaχ－
，B＝0 所以y
*
＝
sinχ (2)当a＝1时，原方程特解可设为 y
*
＝χ(Asnχ＋Bcosχ) 代入原方程得A＝0，B＝－
所以y
*
＝－
χcosχ 综上所述 当a≠1时，通解为y＝C
1
cosaχ＋C
2
sinaχ＋
sinχ 当a＝1时，通解为y＝C
1
cosχ＋C
2
sinaχ－
【答案解析】