解答题
6.设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．
(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表不；
(2)设α1=
，α2=
，β1=
，β2=
(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表不；
(2)设α1=
，α2=，β1=，β2=
【正确答案】(1)因为α1，α2，β1，β2线性相关，所以存在不全为零的常数k1，k2，l1，l2，使得
k1α1+k2α2+l1
β1+l2β2=0，或k1α1+k2α2=-l1β1-l2β2．
令γ=k1α1+k2α2=-l1β1-l2β2，因为α1，α2与β1，β2都线性无关，所以k1，k2及l1，l2都不全为零，所以γ≠0．
(2)令k1α1+k2α2+l1β1+l2β2=0，
A=(α1，α2，β1，β2)=
k1α1+k2α2+l1
β1+l2β2=0，或k1α1+k2α2=-l1β1-l2β2．
令γ=k1α1+k2α2=-l1β1-l2β2，因为α1，α2与β1，β2都线性无关，所以k1，k2及l1，l2都不全为零，所以γ≠0．
(2)令k1α1+k2α2+l1β1+l2β2=0，
A=(α1，α2，β1，β2)=
【答案解析】