问答题
电路如图所示，开关S
1
原为断开，S
2
原为闭合，且均为时已久。在t=0时，S
1
闭合。1s后，S
1
、S
2
同时断开，以后一直保持这一状态。试求0≤t≤1s和t≥1s的i(t)。
【正确答案】
【答案解析】解：分析题意可知，该题为求解一阶电路的全响应问题。需要结合实际电路，利用三要素法来求解。
(1)当0≤t≤1s时，S 1 左边戴维南等效，此时可得：
开路电压为：U OC =6V
等效电阻为：R eq1 =2Ω
由于S 2 闭合，9Ω电阻被短路，L右边只有3Ω和6Ω电阻并联接入电路，电感L两端的戴维南等效电阻为：
R eq =R eq1 ∥(3∥6)=1Ω
时间常数为：
由于开关S 1 原为断开，S 2 原为闭合，且均为时已久，可知：
i L (0 - )=i L (0 + )=0
当时间趋于无穷大时则有：
i L (∞)=3A
因此，当0≤t≤1s时，电流的全响应为：
(2)当t≥1s时，右边戴维南等效，此时可得：
开路电压为：U OC =-12V
等效电阻为：
R eq =3∥(9+6)=2.5Ω
时间常数为：
(1)当0≤t≤1s时，S 1 左边戴维南等效，此时可得：
开路电压为：U OC =6V
等效电阻为：R eq1 =2Ω
由于S 2 闭合，9Ω电阻被短路，L右边只有3Ω和6Ω电阻并联接入电路，电感L两端的戴维南等效电阻为：
R eq =R eq1 ∥(3∥6)=1Ω
时间常数为：
由于开关S 1 原为断开，S 2 原为闭合，且均为时已久，可知：
i L (0 - )=i L (0 + )=0
当时间趋于无穷大时则有：
i L (∞)=3A
因此，当0≤t≤1s时，电流的全响应为：
(2)当t≥1s时，右边戴维南等效，此时可得：
开路电压为：U OC =-12V
等效电阻为：
R eq =3∥(9+6)=2.5Ω
时间常数为：