填空题
一阶常系数差分方程yt+1-4yt=16(t+1)4t满足初值y0=3的特解是yt= 1．
- 1、
【正确答案】
1、(2t2+2t+3)4t．
【答案解析】 应设特解为yt=(At2+Bt+C)4t，其中A，B，C为待定常数．令t=0可得y0=C，利用初值y0=3即可确定常数C=3．于是待求特解为yt=(At2+Bt+3)4t．
把yt+1=[A(t+1)2+B(t+1)+3]4t+1=4[At2+(2A+B)t+A+B+3]4t与yt代入方程可得
yt+1-4yt=4(2At+A+B)4t，
由此可见待定常数A与B应满足恒等式
4(2At+A+B)≡16(t+1)
把yt+1=[A(t+1)2+B(t+1)+3]4t+1=4[At2+(2A+B)t+A+B+3]4t与yt代入方程可得
yt+1-4yt=4(2At+A+B)4t，
由此可见待定常数A与B应满足恒等式
4(2At+A+B)≡16(t+1)