【正确答案】z=f(e^x2-y2)是z=f(u)与u=e^x2-y2的复合函数，由复合函数求导法可导出与f'(u)，f''(u)的关系式，从而由=4(x²+y²)导出f(u)的微分方程式，然后解出f(u)．
令u=e^x2-y2，则有

其中=2x^x2-y2=2xu，=-2ye^x2-y2=-2yu．
进而可得
=4x²u²f''(u)+(2u+4x²u)f'(u)，
=4y²u²f''(u)-(2u-4y²u)f'(u)．
所以
=4(x²+y²)u²f''(u)+4(x²+y²)uf'(u)．
由题设条件，得u²f''(u)+uf'(u)-1=0．
这是可降阶的二阶方程，令P=f'(u)，则方程化为u²+uP=1．
解此一阶线性方程．将上述方程改写成
uP=lnu+C₁，即P=
记y=f(u)，于是