问答题
双头垄断企业的成本函数分别为C
1
(q
1
)=20q
1
，C
2
(q
2
)=40q
2
。市场需求函数为P=200一Q，其中Q=q
1
+q
2
。企业1为私有企业，以最大化利润为目标；企业2为国有企业，以最大化社会福利为目标，其中社会福利定义为消费者剩余和两个企业利润之和。
(1)假定两个企业进行古诺(Cournot)竞争，求出古诺均衡情况下各企业的产量、价格、企业1的利润、社会福利。
(2)假定两个企业进行斯坦克尔伯格(Stackelberg)竞争。企业1为领导者。求出均衡情况下各企业的产量、价格、企业1的利润、社会福利。
(3)假定两个企业进行斯坦克尔伯格(stackelberg)竞争，企业2为领导者，求出均衡情况下各企业的产量、价格、企业1的利润、社会福利。
(4)假定企业可以选择在时期1或时期2生产。考虑一个两个阶段的博弈。在第一阶段．两个企业同时声明在时期1或时期2生产。在第二阶段。两个企业进行产量竞争，生产时期由第一阶段的声明决定。如果两个企业都选择时期1，那么它们进行古诺竞争；如果选择不同的时期。那么它们进行斯坦克尔伯格竞争。也就是说，企业生产的先后顺序变成内生决定而不再是外生的。列出该博弈的报酬矩阵，并决定内生时间顺序。如果存在多重均衡，指出是否某一均衡帕累托占优于其他均衡。(中央财大2007研)
【正确答案】正确答案：(1)企业1的利润为：π
1
=P．q
1
一C
1
(q
1
)=(200一q
1
一q
2
)q
1
一20q
1
， 利润最大化的一阶条件为：
=180一2q
1
—q
2
=0， 所以企业1的最优反应函数为：q
1
=
① 一企业2的利润为：π=P.q
2
一C
2
(q
2
)=(200一q
1
—q
2
)q
2
—40q
2
， 对于线性需求曲线而言，消费者剩余为：CS=
(q
1
+q
2
)
2
， 因此整个社会福利为：W=π
1
+π
2
+CS=
(q
1
+q
2
)
2
+160q
2
—2q
1
q
2
一q
2
2
+180q
1
一q
1
2
=一
(q
1
+q
2
)
2
+180q
1
+160q
2
， 因而企业2的最优化问题的一阶条件为：
=一(q
1
+q
2
)+160=0， 企业2的最优反应函数为：q
2
=160—q
1
② 由①②两式可得，q
1
=20，q
2
=140， 市场价格为：P=200—160=40， 企业1的利润为：π
1
=40×20一20×20=400， 社会福利为：W=一
×160
2
+180×20+160×140=13200。 (2)假定两个企业进行斯坦克尔伯格竞争，企业1为领导者，假设企业1的产量为q
1
，则由(1)可得，企业2的反应函数为：q
2
=160—q
1
，因而有：q
2
+q
1
=160，因此市场价格P=200一160=40。代入企业1的利润函数可得：π
1
=P.q
1
一C
1
(q
1
)=20q
1
。因此，企业1为了实现自身利润最大化，将生产q
1
=160，从而企业2的产量q
2
=0。 企业1的利润为：π
1
=20×160=3200 社会福利为：W=一
×160
2
+180×160=16000。 (3)假定两个企业进行斯坦克尔伯格竞争，企业2为领导者，假设企业2的产量为q
2
，则由(1)可得，企业1的反应函数为：q
1
=
，代入社会福利函数可得：W=一0．5(90+0．5q
2
)
2
+70q
2
+16200 企业2最优化问题的一阶条件为：
=一0．5(90+0．5q
2
)+70=0 解得企业2的产量为：q
2
=100， 因而企业1的产量为：q
1
=40， 市场价格为：P=200一140=60， 企业1的利润为：π
1
=60×40—20×40=1600， 社会福利为：W=一0．5×(90+50)
2
+70×100+16200=13400。 (4)该博弈的支付矩阵为：
=180一2q
1
—q
2
=0， 所以企业1的最优反应函数为：q
1
=
① 一企业2的利润为：π=P.q
2
一C
2
(q
2
)=(200一q
1
—q
2
)q
2
—40q
2
， 对于线性需求曲线而言，消费者剩余为：CS=
(q
1
+q
2
)
2
， 因此整个社会福利为：W=π
1
+π
2
+CS=
(q
1
+q
2
)
2
+160q
2
—2q
1
q
2
一q
2
2
+180q
1
一q
1
2
=一
(q
1
+q
2
)
2
+180q
1
+160q
2
， 因而企业2的最优化问题的一阶条件为：
=一(q
1
+q
2
)+160=0， 企业2的最优反应函数为：q
2
=160—q
1
② 由①②两式可得，q
1
=20，q
2
=140， 市场价格为：P=200—160=40， 企业1的利润为：π
1
=40×20一20×20=400， 社会福利为：W=一
×160
2
+180×20+160×140=13200。 (2)假定两个企业进行斯坦克尔伯格竞争，企业1为领导者，假设企业1的产量为q
1
，则由(1)可得，企业2的反应函数为：q
2
=160—q
1
，因而有：q
2
+q
1
=160，因此市场价格P=200一160=40。代入企业1的利润函数可得：π
1
=P.q
1
一C
1
(q
1
)=20q
1
。因此，企业1为了实现自身利润最大化，将生产q
1
=160，从而企业2的产量q
2
=0。 企业1的利润为：π
1
=20×160=3200 社会福利为：W=一
×160
2
+180×160=16000。 (3)假定两个企业进行斯坦克尔伯格竞争，企业2为领导者，假设企业2的产量为q
2
，则由(1)可得，企业1的反应函数为：q
1
=
，代入社会福利函数可得：W=一0．5(90+0．5q
2
)
2
+70q
2
+16200 企业2最优化问题的一阶条件为：
=一0．5(90+0．5q
2
)+70=0 解得企业2的产量为：q
2
=100， 因而企业1的产量为：q
1
=40， 市场价格为：P=200一140=60， 企业1的利润为：π
1
=60×40—20×40=1600， 社会福利为：W=一0．5×(90+50)
2
+70×100+16200=13400。 (4)该博弈的支付矩阵为：
【答案解析】