选择题
设A，B均n阶实对称矩阵，若A与B合同，则
A、
A与B有相同的特征值．
B、
A与B有相同的秩．
C、
A与B有相同的特征向量．
D、
A与B有相同的行列式．
【正确答案】
B
【答案解析】
按定义，若存在可逆矩阵C使C
T
AC=B，则称A与B合同．因为矩阵C可逆，故有
r(A)=r(C
T
AC)=r(B)
即B正确．
注意，若[*]，则有C
T
AC=B，即A与B合同．
此时A的特征值是1，1，B的特征值是1，4；(3，2)
T
是A的特征向量，但不是B的特征向量；|A|=1，|B|=4亦不相同．说明ACD均不正确．
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