【正确答案】 C

【答案解析】对被积函数作变量替换u=x－t，就有
F(x)=∫₀^x(2t－x)f(x－t)dt=∫₀^x(x－2u)f(u)du=x∫₀^xf(u)du－2∫₀^xuf(u)du．
由于f(x)为奇函数，故∫₀^xf(u)du为偶函数，于是x∫₀^xf(u)du为奇函数，又因uf(u)为偶函数，从而
∫₀^xuf(u)du为奇函数，所以F(x)为奇函数．又
F'(x)=∫₀^xf(u)du+xf(x)－2xf(x)=∫₀^xf(u)du－xf(x)，
由积分中值定理知在0与x之间存在ξ使得∫₀^xf(u)du=xf(ξ)．从而F'(x)=x[f(ξ)－f(x)]，无论x＞0，还是x＜0，由f(x)单调增加，都有F'(x)＜0，从而应选C．
其实，由F'(x)=∫₀^xf(u)du－xf(x)=∫₀^x[f(u)－f(x)]du及f(x)单调增加也可得F'(x)＜0．