【正确答案】 A

【答案解析】解析：每条边都连接了两个结点，在计算顶点的度之和时每条边都被计算了两次(出度和入度)，故所有顶点的度之和为边数的两倍，Ⅰ正确。n个顶点、n-1条边可以构成无向连通图，比如树，Ⅱ错误。顶点数为N(N≥1)的无向完全图中不存在度为1的顶点，Ⅲ错误。