【正确答案】由A正定，有可逆矩阵Q，使Q^TAQ=E.由于Q^TBQ仍为实对称矩阵，所以有正交矩阵R，使R^T(Q^TBQ)R=D=diag(λ₁，λ₂，…，λ_n)为对角矩阵，其中λ₁，λ₂，…，λ_n为实对称矩阵Q^TBQ的全部特征值.令P=QR，则因可逆矩阵的乘积仍是可逆矩阵，知P为可逆矩阵，且有
   P^TAP=(QR)^TA(QR)=R^T(Q^TAQ)R=R^TER=E
   P^TBP=(QR)^TB(QR)=R^T(Q^TBQ)R=D=diag(λ₁，λ₂，…，λ_n)