问答题
通过DFT，对一个连续的持续时间为1ms的方波脉冲信号的频谱进行分析。假设该信号在20kHz以上的频谱分量可以忽略不计。
问答题
如果通过DFT直接分析该信号的频谱，要求频谱分辨率达到1Hz，抽样频率应该达到多少?抽样时间应该多长?进行DFT的点数N应该等于多少?
【正确答案】
【答案解析】解 由题意知，该信号在20kHz以上的频谱分量可以忽略不计，故可认为信号的最高频率f
H
=20kHz，那么抽样频率应该不低于2f
H
，即应达到40kHz以上。又由所要求的频域分辨率Δf=1Hz可得抽样时间应为1/Δf=1s。而抽样点数，亦即进行DFT的点数N=f
s
/Δf=40kH/1=40000点。
问答题
如果指定抽样时间T=1ms，则直接通过DFT可以达到的频域分辨率为多少?此时DFT的点数N为多少?
【正确答案】
【答案解析】解 若抽样时间T=1ms，则直接通过DFT可达到的频域分辨率Δf=
问答题
在抽样时间T=1ms的前提下，直接计算得到的频谱分辨率为多少?如果依然要做到频谱分辨率达到1Hz，应该如何计算?
【正确答案】
【答案解析】解 若抽样时间仍取T=1ms，则频谱分辨率只能达到1kHz，此时若要达到1Hz的分辨率，可进行插值，先利用频域内插公式(9-29)(见原教材)求出连续方波脉冲信号的频谱F(jω)，然后便可以1Hz的抽样率对其进行抽样。
问答题
通过编写计算机程序，验证上面的结果，并与实际门函数的频谱函数相比较，观察计算误差并分析误差产生的原因。如果要提高计算精度，应该在哪些地方采取措施?
【正确答案】
【答案解析】解 取f
s
=40kHz，N=40000，得到序列
利用DFT计算得到的幅频特性曲线如图(a)所示，直接利用方波信号的频谱函数表达式画出的幅频特性曲线如图(b)所示，二者之间的误差曲线如图(c)所示。
误差产生的原因有以下几方面：抽样频率不够高，导致频谱混叠失真，从而对谱估计造成影响；即使抽样频率相同，抽样时间太短(抽样点数太少)，对谱估计也会产生影响，因为频率分辨率太低。所以要提高计算精度，可以提高抽样频率，或增大抽样点数。
利用DFT计算得到的幅频特性曲线如图(a)所示，直接利用方波信号的频谱函数表达式画出的幅频特性曲线如图(b)所示，二者之间的误差曲线如图(c)所示。
误差产生的原因有以下几方面：抽样频率不够高，导致频谱混叠失真，从而对谱估计造成影响；即使抽样频率相同，抽样时间太短(抽样点数太少)，对谱估计也会产生影响，因为频率分辨率太低。所以要提高计算精度，可以提高抽样频率，或增大抽样点数。