【正确答案】 C

【答案解析】本题是二元具体函数求极值问题，由于涉及的三角函数是周期函数，故极值点的个数有可能无穷，给判别带来一定的难度，事实证明，考生对这类问题把握不好，请复习备考的同学们注意加强对本题的理解和记忆．由得驻点为(kπ，coskπ-1)，k=0，±1，±2，…，又 ①当k=0，±2，±4，…时，驻点为(kπ，0)，从而 于是B2-AC=-2＜0，而A=-2＜0，即驻点(kπ，0)均为极大值点，因而函数有无穷多个极大值； ②当k=±1，±3，…时，驻点为(kπ，-2)，此时 于是B2-AC=(1+e-2)·e-2＞0，即驻点(kπ，-2)为非极值点； 综上所述，选C．