问答题 一大批ALOHA用户每秒产生50次请求,包括初始请求和重传的请求。时间以40ms为单位分槽。
(1)首次尝试的成功率是多少?
(2)k次冲突后成功的概率是多少?
(3)所需要的发送尝试的次数的期望值是多少?
【正确答案】
【答案解析】(1)在任一帧时内生成A帧的概率服从泊松分布:

生成0帧的概率为e -G 。对于纯ALOHA,发送一帧的冲突危险区为两个帧时,在两帧内无其他帧发送的概率为
e -G ·e -G =e -2G
对于分槽ALOHA,由于冲突危险区减少为原来的一半,任一帧时内无其他帧发送的概率是e -G
现在时槽长度为40ms,即每秒25个时槽,产生50次请求,所以每个时槽产生两个请求,G=2。因此,首次尝试的成功率是e -2 =1/e 2
(2)(1-e -G ) k e -G =(1-e -2 ) k e -2 =0.35×(1-0.135) k =0.35×0.865 k
(3)尝试k次才能发送成功的概率(即前k-1次冲突,第k次才成功)为
P k =e -G (1-e -G ) k-1
那么每帧传送次数的数学期望值为: