【正确答案】 A

【答案解析】 由题意可知53a+b为该三位数，最大三位数为999，999÷53=18……45，即a最大为18，此时b为45，a+b=63；若a为17，余数只需要小于53，最大为52，此时a+b=69＞63，符合条件。故正确答案为A。