解答题
41.[2002年] 设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f(0)≠0，f'(0)≠0．若af(h)+bf(2h)一f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a，b的值．
【正确答案】由题设条件知
[af(h)+bf(2h)-f(0)]=(a+b—1)f(0)=0，
由于f(0)≠0，有 a+b—1=0． ①
因f(x)在x=0的邻域内有一阶连续导数，故可使用洛必达法则，有
[af(h)+bf(2h)-f(0)]=(a+b—1)f(0)=0，由于f(0)≠0，有 a+b—1=0． ①
因f(x)在x=0的邻域内有一阶连续导数，故可使用洛必达法则，有
【答案解析】