单选题
下列命题中正确的个数是
① 若f(x)在x=x
0
存在左、右导数且f
+
′(x
0
)≠f
-
′(x
0
)，则f(x)在x=x
0
处连续
② 若函数极限
f(x)=A，则数列极限
f(n)=A
③ 若数列极限
，则函数极限
f(x)=A
④ 若
不存在，则
f(x)=A，则数列极限
f(n)=A
③ 若数列极限
，则函数极限
f(x)=A
④ 若
不存在，则
【正确答案】
B
【答案解析】解析：要逐一分析．若f(x)在x=x
0
存在f
+
′(x
0
)与f
-
′(x
0
)
f(x)在x=x
0
右连续及左连续
f(x)在x=x
0
连续，即①正确． 由函数极限与数列极限的关系知，若函数极限
一串x
n
→+∞(n→+∞)均有
f(x
n
)=A．若但只有某串x
n
→+∞(n→+∞)，
=A．如f(x)=sinπx，f(n)=0，
f(n)=0，但
f(x)不存在，于是②正确，③不正确． 命题④是错误的．当A=0时
f(x)g(x)可能存在．例如，若取f(x)=0，则
f(x)=0，
f(x)在x=x
0
右连续及左连续
f(x)在x=x
0
连续，即①正确． 由函数极限与数列极限的关系知，若函数极限
一串x
n
→+∞(n→+∞)均有
f(x
n
)=A．若但只有某串x
n
→+∞(n→+∞)，
=A．如f(x)=sinπx，f(n)=0，
f(n)=0，但
f(x)不存在，于是②正确，③不正确． 命题④是错误的．当A=0时
f(x)g(x)可能存在．例如，若取f(x)=0，则
f(x)=0，