【正确答案】

【答案解析】 该常系数线性微分方程对应的齐次方程的特征方程为
r²+2r-3=(r-1)(r+3)=0，
特征根r₁=1，r₂=-3，对应的齐次方程的通解为
Y=C₁e^x+C₂e^-3x，其中C₁，C₂为任意常数．
原给非齐次微分方程
y"+2y'-3y=x(e^x+1)=xe^x+x
可分解成两个非齐次方程
y"+2y'-3y=xe^x与y"+2y'-3y=x，
用常用的待定系数法，可求得各自的特解分别为

所以原给微分方程的通解为