【正确答案】 C

【答案解析】 [*]
   [*]
   所以函数在点O(0，0)处连续，且f'_x(0，0)与f'_y(0，0)均存在．
   再看可微性，若f(x，y)在点O(0，0)处可微，则
   [*]
   成立．上面已有[*]于是应有
   [*]
   而
   [*]
   则[*]
   当(x，y)→(0，0)时，不妨设y=kx→0，则
   [*]
   并不趋于0．
   所以当(Δx，Δy)→(0，0)时，f(Δx，Δy)不是[*]的高阶无穷小故f(x，y)在点O(0，0)处不可微．选C．