问答题
如图所示电路中，方框N为电阻网络，已知u
S
=2ε(t)V时，
(t≥0)，u
C
=1+e
-t
V(t≥0)，求u
S
=δ(t)V时u
C
，u
R
的单位冲激响应。
(t≥0)，u
C
=1+e
-t
V(t≥0)，求u
S
=δ(t)V时u
C
，u
R
的单位冲激响应。
【正确答案】
【答案解析】解 由u
S
=2ε(t)时，u
C
=1+e
-t
得u
C
(0)=2V。
u C 零输入响应为
u" C =2e -t V
u C 零状态响应等于全响应减去零输入响应，即
u" C =1+e -t -2e -t =1-e -t V
由单位冲激响应和单位阶跃响应关系得
利用替代定理和叠加定理求u R (t)的冲激响应，有
u R (t)=K 1 δ(t)+K 2 u C (t)，
由题目所给条件有
u R (t)=K 1 u S +K 2 u C
即
比较系数可得
解得
所以u R (t)的冲激响应为
u C 零输入响应为
u" C =2e -t V
u C 零状态响应等于全响应减去零输入响应，即
u" C =1+e -t -2e -t =1-e -t V
由单位冲激响应和单位阶跃响应关系得
利用替代定理和叠加定理求u R (t)的冲激响应，有
u R (t)=K 1 δ(t)+K 2 u C (t)，
由题目所给条件有
u R (t)=K 1 u S +K 2 u C
即
比较系数可得
解得
所以u R (t)的冲激响应为