解答题
证明曲线积分的估计式为
|∫LPdx+Qdy|≤lM，
式中l为积分曲线段长度，
利用上式估计：
并证明
|∫LPdx+Qdy|≤lM，
式中l为积分曲线段长度，
利用上式估计：并证明
【正确答案】
【答案解析】[证] 因为
∫LPdx+Qdy=∫LF·ds，
这里F=(P，Q)，ds=(dx，dy)，
所以
|∫LPdx+Qdy|=|∫L(Pcosα+Qcosβ)ds|
≤∫L|(P，Q)·(cosα，cosβ)|ds≤∫L|P，Q|ds
在曲线x2+y2=R2上，有
因此
于是
∫LPdx+Qdy=∫LF·ds，
这里F=(P，Q)，ds=(dx，dy)，
所以|∫LPdx+Qdy|=|∫L(Pcosα+Qcosβ)ds|
≤∫L|(P，Q)·(cosα，cosβ)|ds≤∫L|P，Q|ds
在曲线x2+y2=R2上，有
因此
于是