问答题
设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．
问答题
证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；
【正确答案】
【答案解析】[证明] S
1
(c)=cf(c)，
，即证明S
1
(c)=S
2
(c)，或
．令
，φ(0)=φ(1)=0，根据罗尔定理，存在c∈(0，1)，使得φ"(c)=0，即
，即证明S
1
(c)=S
2
(c)，或
．令
，φ(0)=φ(1)=0，根据罗尔定理，存在c∈(0，1)，使得φ"(c)=0，即
问答题
设f(x)在(0，1)内可导，且
【正确答案】
【答案解析】[证明] 令