双头垄断企业的成本函数分别为C₁(q₁)=20q₁，C₂(q₂)=40q₂。市场需求函数为P=200-Q，其中Q=q₁+q₂。企业1为私有企业，以最大化利润为目标；企业2为国有企业，以最大化社会福利为目标，其中社会福利定义为消费者剩余和两个企业利润之和。

问答题假定两个企业进行古诺(Cournot)竞争，求出古诺均衡情况下各企业的产量、价格、企业1的利润、社会福利。

【正确答案】企业1的利润为：π1=P·q1-C1(q1)=(200-q1-q2)q1-20q1；利润最大化的一阶条件为：∂π1/∂q1=180-2q1-q2=0。所以企业1的最优反应函数为：q1=(180-q2)/2① 企业2的利润为：π2=P·q2-C2(q2)=(200-q1-q2)q2-40q2；对于线性需求曲线而言，消费者剩余为：CS=(1/2)(200-P)Q=Q2/2=(q1+q2)2/2；因此整个社会福利为： W=π1+π2+CS=(q1+q2)2/2+160q2-2q1q2-q22+180q1-q12=-(q1+q2)2/2+180q1+160q2 因而企业2的最优化问题的一阶条件为：∂W/∂q2=-(q1+q2)+160=0。企业2的最优反应函数为：q2=160-q1② 由①②两式可得，q1=20，q2=140。市场价格为：P=200-160=40。企业1的利润为：π1=40×20-20×20=400；社会福利为：W=(-1/2)×1602+180×20+160×140=13200。

【答案解析】

问答题假定两个企业进行斯坦克尔伯格(Stackelberg)竞争，企业1为领导者，求出均衡情况下各企业的产量、价格、企业1的利润、社会福利。

【正确答案】假定两个企业进行斯坦克尔伯格竞争，企业1为领导者，假设企业1的产量为q1，则由(1)可得，企业2的反应函数为：q2=160-q1，因而有：q2+q1=160，因此市场价格P=200-160=40。代入企业1的利润函数可得：π1=P·q1-C1(q1)=20q1。因此，企业1为了实现自身利润最大化，将生产q1=160，从而企业2的产量q2=0。企业1的利润为：π1=20×160=3200；社会福利为：W=(-1/2)×1602+180×160=16000。

【答案解析】

问答题假定两个企业进行斯坦克尔伯格(Stackelberg)竞争，企业2为领导者，求出均衡情况下各企业的产量、价格、企业1的利润、社会福利。

【正确答案】假定两个企业进行斯坦克尔伯格竞争，企业2为领导者，假设企业2的产量为q2，则由(1)可得，企业1的反应函数为：q1=(180-q2)/2，代入社会福利函数可得：W=-0.5(90+0.5q2)2+70q2+16200。企业2最优化问题的一阶条件为：∂W/∂q2=-0.5(90+0.5q2)+70=0。解得：企业2的产量为：q2=100；因而企业1的产量为：q1=40。市场价格为：P=200-140=60；企业1的利润为：π1=60×40-20×40=1600；社会福利为：W=-0.5×(90+50)2+70×100+16200=13400。

【答案解析】

问答题假定企业可以选择在时期1或时期2生产。考虑一个两个阶段的博弈。在第一阶段，两个企业同时声明在时期1或时期2生产。在第二阶段，两个企业进行产量竞争，生产时期由第一阶段的声明决定。如果两个企业都选择时期1，那么它们进行古诺竞争；如果选择不同的时期，那么它们进行斯坦克尔伯格竞争。也就是说，企业生产的先后顺序变成内生决定而不再是外生的。列出该博弈的报酬矩阵，并决定内生时间顺序。如果存在多重均衡，指出是否某一均衡帕累托占优于其他均衡。

【正确答案】该博弈的支付矩阵为：由博弈支付矩阵可知，该博弈存在两个纯策略纳什均衡为：(时期1，时期2)，(时期2，时期1)，即两个企业选择分别在不同的时期生产。其中策略(时期1，时期2)帕累托优于策略(时期2，时期1)。

【答案解析】