解答题
28.已知齐次线性方程组
和
和
【正确答案】方程组(Ⅱ)的未知数的个数大于方程的个数，故必有无穷多解，因而必有基础解系．于是方程组(I)也有无穷多解，则方程组(I)的系数矩阵的秩必小于3，由此可确定a．而方程组(I)的系数矩阵
因秩（A）＜3，从而a=2，且a=[-1，一1，1]T为方程组(I)的一个基础解系．它当然也是方程组(Ⅱ)的解．将x1=一1，x2=一1，x3=1代入方程组(Ⅱ)可求得b，c，即
b=1，c=2 或 b=0， c=1．
当b=1，c=2时，方程组(Ⅱ)的系数矩阵化为
，其基础解系也只含一个解向量α=[一1，一1，1]T，故方程组(I)与(Ⅱ)同解．
当b=0，c=1时，方程组(Ⅱ)的系数矩阵可化为
因秩（A）＜3，从而a=2，且a=[-1，一1，1]T为方程组(I)的一个基础解系．它当然也是方程组(Ⅱ)的解．将x1=一1，x2=一1，x3=1代入方程组(Ⅱ)可求得b，c，即
b=1，c=2 或 b=0， c=1．
当b=1，c=2时，方程组(Ⅱ)的系数矩阵化为
，其基础解系也只含一个解向量α=[一1，一1，1]T，故方程组(I)与(Ⅱ)同解．当b=0，c=1时，方程组(Ⅱ)的系数矩阵可化为
【答案解析】