问答题
已知n阶矩阵A满足A
3
=2E，其中E为n阶单位矩阵，若B=A
2
+A，
证明：B可逆，并求B的逆矩阵．
证明：B可逆，并求B的逆矩阵．
【正确答案】
【答案解析】【证明】一方面，由A
3
=2E，知A可逆，且
另一方面，由A 3 =2E，得A 3 +E=3E，即(A+E)(A 2 -A+E)=3E，所以A+E可逆，且
由A可逆，A+E可逆知，B=A 2 +A=A(A+E)可逆，且
另一方面，由A 3 =2E，得A 3 +E=3E，即(A+E)(A 2 -A+E)=3E，所以A+E可逆，且
由A可逆，A+E可逆知，B=A 2 +A=A(A+E)可逆，且