【正确答案】证：设(x)=x⁵—2x²+x+1，f(x)在[1，1]上连续，在(一1，1)内可导，且f(一1)=一3< 0，f(1)=1 >0，由零点定理知至少存在一点ξ∈(一1，1)，使f(ξ)=0，即方程x⁵—2x²+x+1=0在(一1，1)内至少有一个实根．